Porcentagem, proporção e regra de três

Do zero

Porcentagem é uma fração com denominador 100. Dizer “30%” é dizer “30 de cada 100”. Se 30% dos 200 servidores fizeram um curso, foram 30 em cada 100, ou seja, 60.

O segredo para não errar nas provas é pensar em multiplicadores. Aumentar 10% é ficar com 110% do valor, ou seja, multiplicar por 1,10. Dar 15% de desconto é ficar com 85%, multiplicar por 0,85. Com essa ideia, aumentos e descontos seguidos viram uma conta só: você multiplica os fatores.

Proporção é quando duas grandezas andam juntas. Se 1 quilo de café custa R$ 40, 2 quilos custam R$ 80: dobrou uma, dobrou a outra (diretamente proporcionais). Já se 2 técnicos levam 6 dias para um serviço, 4 técnicos levam 3 dias: dobrou uma, a outra caiu pela metade (inversamente proporcionais). A regra de três é só o jeito organizado de fazer essa conta.

Frase para guardar: porcentagem vira multiplicador; aumentos e descontos seguidos se multiplicam, nunca se somam.

Em 1 minuto

• Aumento de x%: multiplique por (1 + x/100). Desconto de x%: multiplique por (1 − x/100).
• Sucessivos: multiplique os fatores. +10% e +10% dão ×1,21, ou seja, +21%. +20% e −20% dão ×0,96, ou seja, −4%.
• Variação percentual = (final − inicial) ÷ inicial.
• Divisão proporcional: some as partes, ache quanto vale uma parte (a constante) e multiplique.
• Regra de três: primeiro decida se cada grandeza é direta ou inversa em relação à que se procura; depois monte a conta.

Exemplo concreto: o contrato de suporte

Um contrato de suporte custa R$ 2.000,00 por mês.

1. Reajuste de 10%: 2.000 × 1,10 = R$ 2.200,00.
2. Novo reajuste de 10% no ano seguinte: 2.200 × 1,10 = R$ 2.420,00. Em dois anos, o aumento foi de 21%, não de 20%, porque o segundo aumento incide sobre um valor maior.
3. Negociação com 20% de desconto: 2.420 × 0,80 = R$ 1.936,00.
4. Para voltar de R$ 1.936,00 para R$ 2.420,00, não basta subir 20%: é preciso 2.420 ÷ 1.936 = 1,25, ou seja, 25%.

Cálculo de cabeça (a calculadora é proibida na prova, pelo item 8.15 do edital): 10% é dividir por 10; 5% é metade de 10%; 1% é dividir por 100. Assim, 15% de 2.420 = 242 + 121 = 363.

Comparação: direta, inversa e partes proporcionais

Razão, proporção e escala

• Razão é a divisão entre duas grandezas: 30 auditores para 120 servidores dão a razão 30/120 = 1/4 (um auditor para cada quatro servidores).
• Proporção é a igualdade entre duas razões: a/b = c/d. A propriedade fundamental é que o produto dos meios é igual ao dos extremos: a × d = b × c. Se 3/5 = x/40, então 5x = 120 e x = 24.
• Escala é a razão entre a medida no desenho e a medida real. Na escala 1:100.000, 1 cm no mapa equivale a 100.000 cm, ou seja, 1 km.

Regra de três composta, passo a passo

Problema: 4 técnicos auditam 12 contratos em 6 dias. Em quantos dias 6 técnicos auditam 18 contratos, no mesmo ritmo?

1. Grandeza procurada: dias.
2. Contratos e dias: mais contratos, mais dias → direta. Fator 18/12.
3. Técnicos e dias: mais técnicos, menos dias → inversa. Fator 4/6 (invertido).
4. Conta: 6 × (18/12) × (4/6) = 6 × 1,5 × 2/3 = 6 dias.
5. Conferência pelo “trabalho total”: 4 técnicos × 6 dias = 24 técnico-dias para 12 contratos, ou 2 técnico-dias por contrato. 18 contratos pedem 36 técnico-dias; com 6 técnicos, 6 dias. Bate.

Como a FCC cobra

• Porcentagem de porcentagem (“30% dos 40% que…”).
• Variação percentual entre dois valores.
• Divisão de um valor em partes direta ou inversamente proporcionais.
• Regra de três simples e composta com trabalhadores, dias e horas.
• Razão e escala.

Pegadinhas

Explique com suas palavras

Explique a um amigo por que um aumento de 20% seguido de um desconto de 20% não devolve o preço original. Use um preço inventado por você.

1. Escreva sem olhar a lição, com frases curtas e um exemplo seu.
2. Onde travar ou precisar de jargão, há uma lacuna: releia só essa parte.
3. Compare com a explicação-modelo e reescreva o que faltou.

Sua explicação

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Comparar com uma explicação-modelo

Porque cada porcentagem é calculada sobre um valor diferente. Se uma camisa custa R$ 100 e sobe 20%, passa a custar R$ 120. O desconto de 20% é sobre os R$ 120, ou seja, R$ 24, e não R$ 20. A camisa fica em R$ 96.

Com multiplicadores dá para ver de uma vez: subir 20% é multiplicar por 1,2 e descer 20% é multiplicar por 0,8. 1,2 vezes 0,8 dá 0,96. O preço final é 96% do original, uma queda de 4%.

Teste-se

Mais duas questões deste tópico estão em Questões.

Flashcards gerados

Ligação com o estudo de caso

O estudo de caso é de TI, mas porcentagem aparece em justificativas: “a redução de 30% no tempo de resposta”, “o reajuste de 12% sobre o contrato”. Confira se a base do percentual está clara (30% de quê?) e se o cálculo está certo: o examinador nota o erro.

Fontes da lição

• Edital nº 01/2026, Anexo II, Matemática e Raciocínio Lógico (fontes/edital-01-2026.txt).
• Os exemplos e as questões são inéditos; todas as contas foram conferidas no texto.